Periodic models and variations applied to health problems
Nome: Paulo Roberto Prezotti Filho
Tipo: Tese de doutorado
Data de publicação: 26/02/2019
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| Valdério Anselmo Reisen | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| Valdério Anselmo Reisen | Orientador |
| Pierre-Olivier | Examinador Externo |
| Paulo Jorge Canas Rodrigues | Examinador Externo |
| Pascal Bondon | Coorientador |
| Jane Meri Santos | Examinador Interno |
| Alexandre Renaux | Examinador Externo |
Resumo: Este manuscrito trata de algumas extensoes para s eries temporais de valores inteiros do ´
modelo parametrico peri ´ odico autorregressivo esta- ´
belecido para series temporais de valores reais. Os ´
modelos considerados baseiam-se no uso do operador de Steutel e Van Harn (1979) e generalizam
o processo autorregressivo de numeros inteiros es- ´
tacionarios (INAR) introduzidos por Al-Osh ´ & Alzaid (1987) para series de contagem periodicamente ´
correlacionadas. Essas generalizac¸oes incluem a
introduc¸ao de um operador peri odico, a considerac¸ ´ ao
de uma estrutura de autocorrelac¸ao mais complexa,
cuja ordem e maior do que um, o aparecimento ´
de inovac¸oes de vari ancias peri odicas, e tamb ´ em a ´
inflac¸ao zero em relac¸ ao a uma lei discreta dada
na fam´ılia de distribuic¸oes exponenciais, bem como
o uso de covariaveis explicativas. Essas extens ´ oes
enriquecem muito o dom´ınio de aplicabilidade dos
modelos do tipo INAR. No n´ıvel teorico, estabelece- ´
mos propriedades matematicas de nossos modelos ´
como a existencia, a unicidade, e a estacionariedade
periodica de soluc¸ ´ oes para as equac¸ oes que defi-
nem os modelos. Propomos tres m etodos para es- ´
timar parametros de modelos, incluindo um m etodo ´
de momentos baseado nas equac¸oes de Yule-Walker,
um metodo de m ´ ´ınimos quadrados condicionais e um
metodo de quasi-m ´ axima verossimilhanc¸a (QML) ba- ´
seado na maximizac¸ao de uma probabilidade Gaus-
siana. Estabelecemos a consistencia e a normalidade
assintotica desses procedimentos de estimativa. As ´
simulac¸oes de Monte Carlo ilustram seus comporta-
mentos para diferentes tamanhos de amostras finitas.
Os modelos sao ent ao ajustados para dados reais e
usados para fins de previsao. A primeira extens ao do
modelo INAR que propomos consiste na introduc¸ao
de dois operadores periodicos de Steutel e Van ´
Harn, o primeiro atua modelando as autocorrelac¸oes
parciais de ordem um em cada per´ıodo e o outro capturando a sazonalidade periodica dos da- ´
dos. Atraves de uma representac¸ ´ ao vetorial do pro-
cesso, estabelecemos as condic¸oes exist encia e uni-
cidade de uma soluc¸ao periodicamente correlacio-
nada as equac¸ ` oes que definem o modelo. No caso
em que as inovac¸oes seguem as leis de Poisson,
estudamos a lei marginal do processo. Como um
exemplo de aplicac¸ao no mundo real, estamos ajus-
tando este modelo aos dados diarios de contagem ´
do numero de pessoas que receberam antibi ´ oticos ´
para o tratamento de doenc¸as respiratorias na regi ´ ao
de Vitoria, Brasil. Como as condic¸ ´ oes respirat orias ´
estao fortemente correlacionadas com a poluic¸ ao do
ar e o clima, o padrao de correlac¸ ao dos n umeros ´
diarios de pessoas que recebem antibi ´ oticos mos- ´
tra, entre outras caracter´ısticas, a periodicidade semanal e a sazonalidade. Em seguida, estendemos
esse modelo para dados com autocorrelac¸oes par-
ciais periodicas de ordem maior que um. Estudamos ´
as propriedades estat´ısticas do modelo, como media, ´
variancia, distribuic¸ oes marginais e conjuntas. Ajus-
tamos esse modelo ao numero di ´ ario de pessoas ´
com problema respiratorio que receberam atendi- ´
mento de emergencia no pronto-atendimento da rede
publica do munic ´ ´ıpio de Vitoria. Finalmente, nossa ´
ultima extens ´ ao trata da introduc¸ ao de inovac¸ oes
de acordo com uma lei de Poisson com inflac¸ao
zero cujos parametros variam periodicamente, e da
adic¸ao de covari aveis explicando o logaritmo da in- ´
tensidade da lei de Poisson. Estabelecemos algumas propriedades estat´ısticas do modelo e usamos
o metodo QML para estimar seus par ´ ametros. Por
fim, aplicamos essa modelagem aos dados diarios ´
sobre o numero de pessoas que visitaram o depar- ´
tamento de emergencia de um hospital por proble-
mas respiratorios e usamos como covari ´ avel a s ´ erie ´
concentrac¸oes di arias de um poluente medido na ´
mesma area geogr ´ afica.
