Métodos Robustos em Séries Temporais Multivariadas com Dados de Alta Dimensão
Nome: HIGOR HENRIQUE ARANDA COTTA
Tipo: Tese de doutorado
Data de publicação: 22/08/2019
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| VALDÉRIO ANSELMO REISEN | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| ALEXANDRE RENAUX | Examinador Externo |
| GLAURA DA CONCEIÇÃO FRANCO | Examinador Externo |
| MÁRTON ISPÁNY | Examinador Externo |
| NEYVAL COSTA REIS JR. | Examinador Interno |
| PASCAL BONDON | Orientador |
Páginas
Resumo: Este manuscrito e centrado em propor novos ´
metodos de estimac¸ ´ ao das func¸ oes de autoco-
variancia e autocorrelac¸ ao matriciais de s eries ´
temporais multivariadas com e sem presenc¸a de
observac¸oes discrepantes aleat orias. As func¸ ´ oes
de autocovariancia e autocorrelac¸ ao matriciais de-
sempenham um papel importante na analise e na ´
estimac¸ao dos par ametros de modelos de s erie ´
temporal multivariadas. Primeiramente, nos propo- ´
mos novos estimadores dessas func¸oes matriciais
constru´ıdas, considerando a abordagem do dom´ınio
da frequencia por meio do periodograma matricial,
um estimador natural da matriz de densidade espectral. Como no caso dos estimadores tradicionais
das func¸oes de autocovari ancia e autocorrelac¸ ao ma-
triciais, os nossos estimadores tambem s ´ ao afeta-
dos pelas observac¸oes discrepantes. Assim, qual-
quer analise subsequente que os utilize ´ e diretamente ´
afetada causando conclusoes equivocadas. Para mi-
tigar esse problema, nos propomos a utilizac¸ ´ ao de
tecnicas de estat ´ ´ıstica robusta para a criac¸ao de es-
timadores resistentes as observac¸ ` oes discrepantes
aleatorias. ´
Inicialmente, nos propomos novos estimadores das ´
func¸oes de autocovari ancia e autocorrelac¸ ao de
series temporais univariadas considerando a conex ´ ao
entre o dom´ınio do tempo e da frequencia por meio
da relac¸ao entre a func¸ ao de autocovari ancia e a
densidade espectral, do qual o periodograma tradicional e o estimador natural. Esse estimador ´ e´
sens´ıvel as observac¸ ` oes discrepantes. Assim, a ro-
bustez e atingida considerando a utilizac¸ ´ ao do Mperiodograma. O M-periodograma e obtido substi- ´
tuindo a regressao por m ´ınimos quadrados com a
M-regressao no c alculo das estimativas dos coefi- ´
cientes de Fourier relacionados ao periodograma. As
propriedades assintoticas dos estimadores s ´ ao esta-
belecidas. Para diferentes tamanhos de amostras e
cenarios de contaminac¸ ´ ao, a performance dos esti-
madores e investigada. Os resultados emp ´ ´ıricos indicam que os metodos propostos provem resultados ´
acurados. Isto e, os m ´ etodos propostos obt ´ em va-
lores proximos aos da func¸ ´ ao de autocorrelac¸ ao tra-
dicional no contexto de nao contaminac¸ ao dos da-
dos. Quando ha contaminac¸ ´ ao, os M-estimadores
permanecem inalterados. Deste modo, as func¸oes de
M-autocovariancia e de M-autocorrelac¸ao propostas
nesta tese sao alternativas vi aveis para s ´ eries tempo- ´
rais com e sem observac¸oes discrepantes.
A boa performance dos estimadores para o cenario ´
de series temporais univariadas motivou a extens ´ ao
para o contexto de series temporais multivariadas. ´
Essa extensao e direta, haja vista que somente os co- ´
eficientes de Fourier relativos a cada uma das s ` eries ´
univariadas sao necess arios para o c ´ alculo do per- ´
iodograma cruzado. Novamente, a relac¸ao de dua-
lidade entre o dom´ınio da frequencia e do tempo
e explorada por meio da conex ´ ao entre a func¸ ao
matricial de autocovariancia e a matriz de densi-
dade espectral de series temporais multivariadas. ´ E´
neste sentido que, o presente artigo propoe a ma-
triz M-periodograma como um substituto robusto a`
matriz periodograma tradicional na criac¸ao de esti-
madores das func¸oes matriciais de autocovari ancia
e autocorrelac¸ao. As propriedades assint oticas s ´ ao
estudas e experimentos numericos s ´ ao realizados.
Como exemplo de aplicac¸ao a dados reais, n ` os apli- ´
camos as func¸oes propostas no artigo na estimac¸ ao
dos parametros do modelo de s erie temporal multiva- ´
riada pelo metodo de Yule-Walker para a modelagem ´
dos dados MP10 da regiao de Vit oria/Brasil. ´
Finalmente, a estimac¸ao robusta dos n umeros de fa- ´
tores em modelos fatoriais aproximados de alta dimensao e considerada com o objetivo de reduzir a ´
dimensionalidade. E sabido que dados discrepantes ´
afetam as matrizes de covariancia e correlac¸ ao. Em
adic¸ao, t ecnicas que dependem do c ´ alculo dos au- ´
tovalores e autovetores dessas matrizes, como a
analise de componentes principais e a an ´ alise fatorial, ´
sao completamente afetadas. Assim, na presenc¸a de
observac¸oes discrepantes, o crit erio de informac¸ ´ ao
proposto por Bai & Ng (2002) tende a superestimar o numero de fatores. De forma a resol- ´
ver esse problema, nos propomos substituir a ma- ´
triz de covariancia amostral usual pela matriz Mcovariancia robusta proposta no segundo artigo. Nos-
sas simulac¸oes de Monte Carlo mostram, como es-
perado, que dentro do cenario de n ´ ao contaminac¸ ao,
os metodos usuais e robustos s ´ ao equivalentes. J a´
na presenc¸a de observac¸oes discrepantes o n umero ´
estimado de fatores obtidos considerando os autovalores e autovetores da matriz de covariancia usual au-
menta, enquanto ao se utilizar os autovalores e autovetores da matriz M-covariancia estima-se correta-
mente o verdadeiro numero de fatores. Em um pro- ´
blema real, sao considerados os dados de MP 10 da
regiao de Il e-de-France/Franc¸a.
