Bootstrap Local para Séries Estacionárias Incompletas na Presença de Observações Atípicas: Uma Aplicação a Problemas na Área da Qualidade do Ar
Nome: Carlo Corrêa Solci
Tipo: Tese de doutorado
Data de publicação: 23/09/2022
Orientador:
Nome |
Papel |
|---|---|
| Valdério Anselmo Reisen | Orientador |
Banca:
| Nome |
Papel |
|---|---|
| Elisa Valentim Goulart | Examinador Interno |
| Felipe Elorrieta López | Examinador Externo |
| Glaura da Conceição Franco | Examinador Externo |
| Neyval Costa Reis Jr. | Examinador Interno |
| Pascal Bondon | Examinador Externo |
| Paulo Jorge Canas Rodrigues | Coorientador |
| Valdério Anselmo Reisen | Orientador |
Resumo: Os estudos de polui¸cao atmosf´erica geralmente envolvem medi¸coes e an´alises de dados de
concentra¸coes de poluentes, como ´e o caso do MP10 (material particulado de diametro inferior a 10 µm), do SO2 (di´oxido de enxofre) e de outros poluentes. Esses dados normalmente
possuem caracter´ısticas estat´ısticas importantes como autocorrela¸cao, sazonalidade, observa¸coes faltantes e a presen¸ca de picos na s´erie que apesar de nao serem observa¸coes
at´ıpicas (outliers) pela alta frequencia com a qual ocorrem, podem ser modelados como tais
pelo efeito que tem na s´erie. Todas essas caracter´ısticas exigem aten¸cao especial durante
a an´alise dos dados e dificultam a obten¸cao de intervalos de confian¸ca para os parametros
de modelos de s´eries temporais estacion´arias por meio de teoria assint´otica. Com essa
motiva¸cao, este estudo propos metodologias de bootstrap no dom´ınio da frequencia para
s´eries temporais fracamente estacion´arias na presen¸ca de observa¸coes faltantes e/ou de
contamina¸cao por observa¸coes at´ıpicas aditivas. As metodologias sugeridas sao baseadas
no bootstrap local de Paparoditis & Politis (1999), com a robustez sendo atingida por meio
de substitui¸cao do periodograma cl´assico pelo M-periodograma de Reisen, L´evy-Leduc &
Taqqu (2017) e quando h´a presen¸ca de observa¸coes faltantes se substitui a s´erie temporal original pela sua versao de amplitude modulada proposta por Parzen (1963). Nesse
contexto, a eficiencia das metodologias de bootstrap propostas em estimar intervalos de
confian¸ca de parametros de modelos para s´eries temporais fracamente estacion´arias foi
verificada por meio de estudos de Monte Carlo em diferentes cen´arios, incluindo: contamina¸cao por observa¸coes at´ıpicas aditivas e presen¸ca de observa¸coes faltantes. Para efeito
de compara¸cao, em alguns casos tamb´em foi considerada a metodologia de bootstrap de
Paparoditis & Politis (1999), bem como as estimativas dos parameteros sem o bootstrap
pelas versoes cl´assica e robusta das metodologias de Whittle (1953) e de Dunsmuir & Robinson (1981). O interesse pr´atico em polui¸cao do ar ´e avaliar se os intervalos de confian¸ca
dos parametros obtidos pelas metodologias robustas apresentam uma redu¸cao do efeito
de deslocamento para a esquerda que os intervalos cl´assicos possuem devido `a perda de
mem´oria causada pelas observa¸coes at´ıpicas aditivas, al´em da possibilidade de calcular
esses intervalos sem a utiliza¸cao de t´ecnicas de imputa¸cao para obter uma s´erie temporal
completa. As metodologias de bootstrap propostas foram aplicadas para calcular intervalos de confian¸ca de parametros de ajuste do modelo autorregressivo (AR), e em alguns
casos tamb´em do modelo sazonal autorregressivo (SAR), `a dados de MP10 de esta¸coes da
rede de monitoramento da qualidade do ar da Regiao da Grande Vit´oria - ES.
